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國家體育場立面大樓梯動力特性研究

作者：范重等    
時間：2009-12-22 20:26:03 [收藏]
摘 要：國家體育場在立面設計有24部大樓梯，結構跨度大，支撐條件復雜，保證其在密集人流下的安全性與舒適性非常重要。本文對立面大樓梯的動力特性進行了理論分析，并采用脈動法對其自振周期、振型進行測試，組織大
    摘 要：國家體育場在立面設計有24部大樓梯，結構跨度大，支撐條件復雜，保證其在密集人流下的安全性與舒適性非常重要。本文對立面大樓梯的動力特性進行了理論分析，并采用脈動法對其自振周期、振型進行測試，組織大量人流進行人群激勵響應測試，確保奧運會期間及賽后運營中的使用要求。
    關鍵詞：大跨度樓梯，動力特性分析，動力測試，舒適性

    1.概述
    國家體育場在立面次結構的內側設有24部鋼樓梯，是觀眾從基座進出較高層看臺的通道，主要用于人員疏散，是建筑立面的重要特征之一。結合建筑功能與美學要求，立面樓梯可以根據其位置不同分為內、外側兩類。外側樓梯沿著建筑立面的次結構盤旋而上，內側的樓梯則支撐于樓梯柱與主體結構的內柱，外樓梯內側與內樓梯共用1組傾斜的樓梯柱，內、外樓梯交叉布置，支撐條件非常復雜。整個建筑共有12組立面大樓梯。P9軸立面樓梯布置示意圖如圖1所示。

    立面大樓梯主要由樓梯柱、樓梯梁、聯系構件、休息平臺板和折疊踏步板等組成，樓梯采用梁式結構，樓梯梁高度為1200mm，與立面次結構截面尺寸相同。考慮到立面樓梯的建筑特點和較大跨度（最大凈跨達24m），而且人流非常集中，其安全性非常重要，應確保立面大樓梯不會在使用過程中產生過大的振動。
    本文對國家體育場鋼結構立面樓梯的動力特性、在多種人群激勵作用下的動力響應進行研究，確定立面樓梯在大量人流通行時的舒適性。
    2.立面大樓梯動力特性理論分析
    2.1立面大樓梯的結構體系
    每組樓梯位于在周邊3個桁架柱之間。外樓梯的外側樓梯梁由外柱和外立面次構件支承，內側樓梯梁支承于內柱、樓梯柱、桁架柱腹桿之上。內樓梯的支承相對較少，內側樓梯梁由內柱、樓梯柱支承，外側樓梯梁由內柱、樓梯柱伸出的懸臂構件支承。按照上述結構布置原則，個別樓梯柱將落到地下室主要通道之上。在設計時進行了如下調整：保持在上層休息平臺處樓梯柱的位置不變，調整下部樓梯柱的傾斜角度，避免在通道處進行結構轉換。
    由于支承構件較少，位于樓梯一側的樓梯柱同時通過懸臂構件支承另一側樓梯梁，所以樓梯柱、樓梯梁還必須具有較大的抗扭剛度。樓梯梁高度為1200mm ，樓梯梁寬度為420mm，沿跨度方向不變。雖然樓梯踏步8mm鋼板對內外樓梯的聯系與穩定有一定的幫助作用，但設計時主要通過考慮利用休息平臺形成水平連接構件，加強兩側樓梯梁的連接和樓梯梁的抗扭剛度。
    為了保證人員能夠在高層看臺順利出入，樓梯梁在樓層出口處做切口處理，從而保證立面大樓梯在高層看臺出口處與混凝土結構有良好的接續關系。
    2.2立面大樓梯計算模型
    計算模型包含樓梯柱、樓梯梁、樓梯踏步板及3個桁架柱（帶有完整的腹桿）和立面次結構等邊界構件。樓梯梁的起始位置均支承在標高6.800m主結構柱的位置，少部分樓梯柱上端終止于高層看臺標高的休息平臺，大部分樓梯柱繼續延伸至屋面主桁架。P9軸立面大樓梯的局部計算模型如圖2所示。采用SAP2000軟件進行分析。

    在確定樓梯局部的邊界條件時，假定桁架柱、立面次結構的頂端與桁架柱的底端均為嵌固端；桁架柱兩端外柱的所有節點、立面次結構底端、樓梯柱底端和樓梯柱上端均為固定鉸。
    樓梯結構的安全等級為一級，結構重要性系數1.1。樓梯柱、樓梯梁、挑梁等結構構件采用Q345C鋼材，樓梯踏步板采用Q235B鋼材。樓梯柱的計算長度在其面內、面外均為節間長度，樓梯梁的計算長度在其面內為節間長度，面外考慮樓梯踏步的約束作用，可以不考慮計算長度的影響。所有構件截面均按拉彎或壓彎構件驗算，驗算了樓梯梁、懸挑構件的抗扭強度，并注意避免箱形截面腹板與翼緣不等厚時翹曲變形的影響。
    2.3立面大樓梯計算結果
    2.3.1應力控制與變形
    由于立面大樓梯支承于桁架柱、立面次結構與樓梯柱之上，而樓梯柱的側向剛度很小，結構構件在風荷載、地震和溫度作用下的分析已經包含于結構整體計算模型中。故在局部計算模型中僅考慮靜荷載、活荷載的效應。
    在局部模型中，樓梯柱、樓梯梁箱形構件的壁厚主要受外形尺寸與構造控制，構件的應力水平較低，最大應力不超過材料設計強度的80％。
    3個局部計算模型的樓梯梁在靜荷載與活荷載作用下的最大撓度如表1所示。從表中可以看出，樓梯梁的撓度很小，在靜＋活荷載作用下，最大變形量僅為跨度的1／1149，活荷載作用下，最大變形量僅為跨度的1／3990，遠遠小于規范規定的分別不大于1／400與1／500的要求，說明盡管立面大樓梯的跨度較大，仍然具有很好豎向剛度。

    2.3.2振動與舒適性指標
    （1）振動頻率分析
    采用SAP2000進行局部模型的動力分析時，假定結構的阻尼比為0.015，活荷載質量折算系數為0.5。立面大樓梯局部模型的自振頻率如表2所示。從表中可以看出，立面大樓梯水平方向振動的基頻為3.26～3.51Hz，基于對倫敦千年橋的計算結果，確信這個頻率足以抵抗水平“Lock-in”效應。

    立面大樓梯P9、P11和P13的豎向振動基頻為4.23～4.42Hz。一般樓梯的典型腳步頻率為4.5Hz左右，但是當非常擁擠的時候將大幅度降低。雖然立面大樓梯的豎向動型基頻較低，但是鑒于樓梯在靜荷載與活荷載作用下的撓度都很小，即使可能出現一定幅度的共振現象，也不會導致行人產生明顯的不適。結合以下對樓梯在單人激勵下的響應、人群擠塞荷載下的響應分析，說明立面大樓梯完全可以滿足行走舒適性的要求。
    （2）單人激勵與人群擠塞荷載響應分析
    在進行單人激勵響應分析時，假定單個步行者體重為0.80kN，行走頻率150步／分鐘，周期為0.4秒，動力系數為1.75。激勵荷載作用于剛度較弱的內樓梯的最大跨度樓梯梁跨中位置。
    將樓梯梁在單人以臨界步速激勵作用下的最大撓度與相同位置單人靜荷載作用下撓度的比值定義為單人激勵響應因數R。將樓梯梁在滿布活荷載作用下的撓度與單人激勵作用下的最大撓度的比值定義為人群擠塞響應因數。人的極限移動響應因數為1，相對處于靜止狀態，因此該數值越小，振動越不易察覺。立面大樓梯在步速為2.5Hz和4.5Hz時的單人激勵響應因數R與人群擠塞響應因數如表3所示。

    內樓梯在受到頻率為2.5Hz的單人激勵產生的響應因數僅為1.2～1.6，即使在頻率為4.5Hz臨界步速下，單人激勵響應因數為7.7～18.2。對于公共樓梯，通常響應因數R可以接受的范圍是R≤24，因此立面大樓梯的激勵響應因數是完全可以接受的。
    擁擠的人群使用一部樓梯時，潛在的動態激勵力非常大。假設一群人以相同頻率下樓（非常擁擠時該情況出現），他們的步速相同，但是作用位置是隨機分布的。此時也存在其他有利因素，例如樓梯擁擠同時將使得步速減小，單人作用的動力系數減小。由于人群的存在，結構阻尼比也將增加。內樓梯在人群擁塞響應因數為83～87，高于單人激勵響應因數為50倍以上，其結果是滿意的。
    （3）峰值加速度的控制
    一般民用建筑設計常用的樓蓋結構自振頻率為4～8Hz時，舒適度可接受的樓蓋振動峰值加速度限值如下表所示。

    對于室外立面大樓梯，可以參照上述加速度限值驗證其舒適度是否滿足要求。
    3. 立面大樓梯動力特性測試
    3.1試驗方案
    在測試結構的自振特性時，常用的激勵方式有多種：如環境激勵（即大地脈動）、激振器激勵、力錘激勵、火箭激勵等。P9軸立面內樓梯的自振頻率計算值在3Hz以上，在周圍沒有干擾的情況下，依靠環境激勵完全能夠激起樓梯的微動，因此，實測內樓梯的自振特性時采用大地脈動法。
    3.1.1自振特性試驗
    在整個立面樓梯內樓梯上布置36個測點，其中橫向拾振器12個，豎向拾振器24個布置在兩側，如圖3所示。拾振器可通過橡皮泥粘接的辦法來安裝固定，不必進行焊接連接與防腐涂料修補，這樣不會對鋼結構造成任何的損壞。為了提高測量精度，每次測量時連續采集15～20分鐘。

    在人群激勵情況下，對大量人流通行情況下樓梯的動力響應測試時，只需要在響應敏感的位置進行測試就可以了，因此選擇在內樓梯較大跨度的位置，如圖4所示，在每個位置水平方向、垂直方向分別布置1個加速度傳感器、1個速度傳感器、1個位移傳感器。

    P9軸立面內樓梯共有150多級臺階，如果站滿人的話，需要約600人。提出以下2種方案：
    （1）組織現場施工人員，利用中午上下班的時間，配合該研究進行試驗；（2）利用4月份或5月份的測試賽進出場的觀眾。綜合考慮各種因素，采用了第（1）種方案。
    3.2試驗儀器設備
    試驗主要采用東方振動與噪聲技術研究所研制的INV306系列32通道便攜式智能信號采集處理分析系統：(1)INV306U-6260型32路智能信號采集處理分析儀2臺：能高速的完成大容量數據采集，可代替32通道磁帶機和32通道示波器；(2)DLF-8型8通道四合一功能放大器4臺：具有電荷放大、電壓放大、抗混淆濾波、波形積分等功能；(3)891-2型豎向拾振器24個、橫向拾振器12個，測量頻帶范圍為0.5～100Hz；(4)DASP2005大容量數據自動采集與信號處理分析軟件：能進行實時監測，高效準確的完成時域、頻域、傳遞函數、模態分析及其它多種功能的分析。試驗設備流程圖如下：

    動態測試系統的適應溫度范圍：-30℃～80℃。
    3.3立面大樓梯動力特性測試結果與分析
    本次測試在2008年3月7日進行，測試對象為P9軸立面大樓梯的內樓梯，試驗采用的數據采集系統及傳感器如下圖6~7所示。
    自振頻率和振型是綜合分析和評價橋梁等大跨度結構剛度的重要指標，本次測試采用脈動法進行。P9軸立面大樓梯內樓梯豎向自振頻率的實測值如表6所示。第一階豎向頻率為7.42Hz，明顯高于4Hz的限值。從表中可以看出，實測頻率明顯大于理論計算值，這主要是由于：（1）在立面大樓梯局部模型中采用水平交叉支撐代替樓梯踏步鋼板，其剛度小于實際結構；（2）樓梯兩側由薄壁鋼材形成的建筑造型欄板對于結構剛度有較大影響；（3）樓梯踏步上的現澆混凝土層可增加結構的阻尼比。
    實測豎向第一、第二振型分別如圖8及圖9所示。從圖中可以看出，立面大樓梯的豎向基本振型可以反映出其兩跨連續梁的基本特性，且第一振型振幅最大處發生在樓梯上部支撐條件較弱的外側樓梯梁。圖10為P9軸立面大樓梯測點8的豎向振動互功率譜。



    P9軸立面大樓梯橫向自振頻率實測值如表7所示，第一階橫向頻率為4.10Hz，明顯高于理論計算值3.51Hz，滿足不小于3Hz的限值要求。P9軸立面大樓梯實測橫向第一振型如圖11所示。

    人與結構相互作用已經成為當前研究的熱點課題，越來越引起人們的重視。這一研究是將人作為單獨的系統與結構組成一個整體，研究包含人影響的結構振動以及人體在結構振動下的反應[1]。作為一個人機工程學和結構工程學的交叉課題，得到了國內外研究人員的關注[2, 3]。
    在2008年3月7日下午6時許，組織現場施工人員約600人進行立面大樓梯集中人流測試，檢驗立面大樓梯在大量人流進場及疏散過程中的動力響應以及行走舒適性，如圖12所示。

    P9軸立面大樓梯在密集人群行走時豎向加速度響應的實測值如表8所示。從表中可以看出，各測點的最大加速度響應在0.179 m/s2~0.568m/s2之間，其中最大加速度峰值發生在立面大樓梯上部的跨中位置，在六次測試中僅有兩個點（次）略大于0.5g的加速度限值。通過對現場參加測試人員進行調查，普遍感覺立面大樓梯在密集人流行走激勵下震顫比較輕微。

    4.小結
    本文通過地脈動法對立面大樓梯進行自振特性的測試，得到了豎向與橫向自振周期、振型等結構動力參數；豎向與橫向自振頻率均明顯小于有關限值要求。通過組織集中人流現場實測，得到立面大樓梯的加速度響應情況，真實地模擬了奧運期間人流進出場地時的情況，考察了觀眾行走的舒適性，在集中人流作用下的加速度響應滿足有關的限值要求，對超大跨度人行結構的動力響應研究具有重大參考價值。


    參考文獻
    [1]. Tianjian Ji. Understanding the interactions between people and structures, The Structural
    Engineer, 15 July 2003:12-13
    [2]. ELLINGWOOD B, TALLIN A. Structural serviceability: Floor vibrations [J]. Journal of
    Structural Engineering, 1984, 110(2): 401-418．
    [3] 宋志剛，金偉良. 行走激勵下大跨度樓板振動的最大加速度響應譜方法, 建筑結構學報, 2004, 25(2): 57-63
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